Durant els darrers quinze anys de la seva vida, Antoni Gaudí projectà moltes parts del Temple per a la futura construcció. Ho féu combinant formes geomètriques, triades per les seves qualitats formals, estructurals, lumíniques, acústiques i constructives: hiperboloides, paraboloides, helicoides, conoides, el·lipsoides. La gran part d'aquestes superfícies són reglades, la qual cosa facilita la seva construcció. A cada tipus dels elements que componen les naus assignà una d'aquestes formes. Amb helicoides inventà una columna nova en la història de l'arquitectura: la columna de doble gir. Usà els hiperboloides per a les obertures dels finestrals i de les voltes. Amb paraboloides creà superfícies d'enllaç a les voltes i les cobertes i les columnes de la façana de la Passió. Generà els nusos o capitells de les columnes principals amb el·lipsoides. I abans ja havia projectat l'edifici de les escoles parroquials amb conoides.

A més, Gaudí desenvolupà un sistema de proporcions aplicat a totes les dimensions i tots els elements del temple.



COLUMNA DE DOBLE GIR
SUPERFÍCIES REGLADES
HIPERBOLOIDE
PARABOLOIDE HIPERBÒLIC
HELICOIDE I CONOIDE
EL·LIPSOIDE
PROPORCIONS